標準偏差計算機

先選擇「母集団」または「標本」、2つ以上の数字を入力すると、入力された数字の「合計」、「平均値」、「分散」、「標準偏差」が計算されます

標準偏差とは​

標準偏差は統計学でデータの散らばり具合を測る一つの指標で、通常σで表され、データセット内の各データポイントが平均値からどれだけ離れているかを示します。小さい標準偏差はデータポイントが平均値に近いことを意味し、大きい標準偏差はデータポイントの範囲が広がり、平均値から遠く離れていることを示します。

標準偏差は金融、科学研究などの分野でよく利用され、変動性やリスクのレベルを定量化するのに使われます。

母集団の標準偏差と標本の標準偏差の違い​

特に明記されていない場合、標準偏差は母集団の標準偏差を指すことが一般的です

母集団の標準偏差は、データセット全体（母集団）の標準偏差を計算するのに対し、標本の標準偏差は母集団からランダムに選ばれた一部（標本）を基に計算します。主な違いは計算時の自由度の調整にあり：母集団の標準偏差ではデータの全ての平均偏差を直接計算し、標本の標準偏差では分散を計算する際にデータポイント数を1つ減らす（N-1）ことで、一部のデータのみを使用して母集団のパラメータを推定する際のバイアスを修正し、標本の標準偏差を母集団の真の標準偏差に近づけます。

標準偏差の公式​

母集団の標準偏差​

$\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}$

• $N$：母集団のサイズ
• $x_i$：各値
• $\mu$：母集団の平均値

標本の標準偏差​

$s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}$

• $n$：標本のサイズ
• $x_i$：各値
• $\bar{x}$：標本の平均値

分散とは​

分散（Variance）はデータの散らばり度を表す統計指標で、それぞれのデータが平均値とどれくらい違うかの差の平方の平均値を示します。

標準偏差は分散の平方根です